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Quadratische Gleichung

Unter einer Quadratischen Gleichung versteht man eine mathematische Gleichung der Form



Dabei sind a,b,c Zahlen und x die Unbekannte. Die linke Seite dieser Gleichung ist also ein beliebiges Polynom des Grades 2.

Geometrisch beschreibt die quadratische Gleichung die x-Koordinaten der Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse in der x-y-Ebene.

Eine Lösung der quadratischen Gleichung ist eine Zahl, die die Gleichung erfüllt, wenn sie für x eingesetzt wird. Nach dem Fundamentalsatz der Algebra besitzt jede quadratische Gleichung (mit reellen oder komplexen Koeffizienten) zwei Lösungen, auch Wurzeln genannt.

Wenn man sich auf die reellen Zahlen beschränkt, gibt es genau drei mögliche Fälle:

1. Es gibt zwei unterschiedliche Lösungen,
2. es gibt eine (doppelte) Lösung, das heißt eine Zahl tritt zweimal als Lösung auf oder
3. es gibt keine Lösung.

Lösung:

und

Siehe auch Mittelwerte von a und b Mittelwert berechnen Neueste Formeln Geburtstagsparadoxon / Geburtstagsproblem Halbeinkünfteverfahren EBITDA - Ertrag vor Zinsen, Steuern, Abschreibungen auf Sachanlagen und Abschreibungen auf immaterielle Vermögensgegenstände Füllen Sie die gelben Felder um das Ergebnis in den grünen Feldern zu sehen!   A B C 1 ax2+bx+c = 0  2       3 a      4 b      5 c      6       7 x1      8 x2      9       10 Normalform:      11 x2+px+q = 0  12       13 p      14 q      Bitte verwenden Sie als Dezimaltrennzeichen einen Punkt (.) © formularium.org Ist dieses Blatt für Sie hilfreich ? Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung Link: http://formularium.org?go=101 (Benutzen Sie diesen Link um direkt auf diese Formel zu verweisen) Export:  Excel-Export Script: <script src="http://formularium.org/js.php?go=101"></script> (Benutzen Sie dieses JavaScript um das Rechenblatt auf Ihrer Seite einzubinden.)   (Quelle: Artikel Quadratische Gleichung. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 18. Dezember 2006, 13:53 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadratische_Gleichung&oldid=25275781 (Abgerufen: 20. Dezember 2006, 12:12 UTC)) Wußten Sie, dass Sie jede Formel ganz leicht in Ihre eigene Homepage einbauen können? Probieren Sie es aus! Fügen Sie folgendes in Ihre Seite ein: <script src="http://formularium.org/js.php?go=101"></script>