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Circle-Circle Intersection / Schnittfläche von zwei Kreisen	Formel ausführen	Angelegt von: matt
Ellipse - Umfang und Flächeninhalt In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Ellipse eine spezielle geschlossene Kurve von ovaler Form, die wie die Parabel und die Hyperbel zu den Kegelschnitten gehört.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Ellipsoid Ein Ellipsoid ist ein höherdimensionales Analogon einer Ellipse. x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1 mit positiven reellen Zahlen a, b und c, den Längen der Halbachsen. Allgemein ist ein Ellipsoid die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung (quadratischen Form) mit positiv definiter symmetrischer reeller Matrix. Durch Hauptachsentransformation kann man Q auf eine Diagonalmatrix mit positiven Eigenwerten transformieren. In der Linearen Optimierung werden Ellipsoide in der Ellipsoid-Methode verwendet.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Flächenberechnung (Rechteck) Aus den beiden Kantenlängen eines Rechtecks wird die Fläche berechnet.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kegelstumpf Kegelstumpf ist in der Geometrie die Bezeichnung für einen speziellen Rotationskörper. Ein Kegelstumpf entsteht dadurch, dass man von einem geraden Kreiskegel parallel zur Grundfläche einen kleineren Kegel abschneidet. Die größere der beiden parallelen Kreisflächen ist die Grundfläche, die kleinere die Deckfläche. Die dritte der begrenzenden Flächen wird als Mantelfläche bezeichnet. Unter der Höhe des Kegelstumpfs versteht man den Abstand von Grund- und Deckfläche.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kreisausschnitt / Kreissektor Kreissektor (Kreisausschnitt) nennt man in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird. Salopp gesprochen: Ein Kreissektor sieht aus wie ein Tortenstück, das man von oben betrachtet.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kreisfläche berechnen Der Begriff Kreis gehört zu den wichtigsten Begriffen der ebenen Geometrie. Ein Kreis ist definiert als Menge (geometrischer Ort) aller Punkte der euklidischen Ebene, deren Abstand von einem vorgegebenen Punkt M gleich einer festen positiven reellen Zahl r ist. Der Kreis ist also die Ortslinie aller Punkte mit dieser Eigenschaft. Fläche [FORMEL...] Um den Umfang zu berechnen siehe hier: Kreisumfang	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kreiskegel Unter einem Kreiskegel versteht man einen Körper, der durch einen Kreis (Grundkreis oder Basiskreis) und einen Punkt außerhalb der Ebene des Kreises (Spitze des Kegels) festgelegt ist. Der Kreiskegel wird begrenzt von der ebenen Grundfläche (der Kreisfläche des Grundkreises) und der gekrümmten Mantelfläche (bestehend aus den Mantellinien, also aus den Verbindungsstrecken zwischen der Spitze und den (Rand-)Punkten des Grundkreises).	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kreisring Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d.h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Sein Flächeninhalt beträgt A=PI * (R^2-r^2) wobei PI die Kreiszahl ist und R und r die Radien des Außen- bzw. des Innenkreises bedeuten.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kreissegment Kreissegment (Kreisabschnitt) nennt man in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird. Der Flächeninhalt eines Kreissegments lässt sich aus dem Kreisradius r und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel α (hier im Gradmaß) berechnen. Man ermittelt dazu die Flächeninhalte des entsprechenden Kreissektors und des in der Skizze dargestellten gleichschenkligen Dreiecks. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, so muss man diese Flächeninhalte subtrahieren (Sektorfläche minus Dreiecksfläche). Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° sind die Flächeninhalte zu addieren. (Der Fall, in dem der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist uninteressant, da das Kreissegment dann eine Halbkreisfläche ist.) Flächeninhalt: [FORMEL...]	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kreisumfang berechnen Der Begriff Kreis gehört zu den wichtigsten Begriffen der ebenen Geometrie. Ein Kreis ist definiert als Menge (geometrischer Ort) aller Punkte der euklidischen Ebene, deren Abstand von einem vorgegebenen Punkt M gleich einer festen positiven reellen Zahl r ist. Der Kreis ist also die Ortslinie aller Punkte mit dieser Eigenschaft. aus dem Radius den Umfang eines Kreises berechnen U = Kreisumfang r = Radius PI = Kreiszahl (3.141592.....) [FORMEL...] [FORMEL...] Um die Fläche zu berechnen sie hier: Kreisfläche	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Kugel Eine Kugel ist in der Mathematik die Kurzbezeichnung für Kugelfläche und Kugelkörper. Die Kugelfläche ist die bei der Drehung einer Kreislinie um einen Kreisdurchmesser entstehende Fläche. Sie ist eine Rotationsfläche sowie eine spezielle Fläche zweiter Ordnung und wird beschrieben als die Menge (der geometrische Ort) aller Punkte im dreidimensionalen euklidischen Raum, deren Abstand von einem festen Punkt des Raumes gleich einer gegebenen positiven reellen Zahl r ist. Der feste Punkt wird als Mittelpunkt oder Zentrum der Kugel bezeichnet, die Zahl r als Radius der Kugel.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Oberfläche eines Quaders Ein Quader ist ein dreidimensionaler Körper mit sechs rechteckigen Flächen, dessen Winkel alle rechte Winkel sind. Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich). Im Sonderfall gleicher Kantenlängen a = b = c, bei dem alle Flächen des Quaders Quadrate sind, ergibt sich ein Würfel. Ein dreidimensionaler Körper mit sechs paarweise parallelen Flächen heißt Parallelepiped, unabhängig von der Rechtwinkligkeit. Somit ist jeder Quader ein rechtwinkliges Parallelepiped. Außerdem ist jeder Quader ein gerades Prisma mit rechteckiger Grundfläche. Die Oberfläche ergibt sich aus der Summe der Flächen. [FORMEL...]	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Parabel In der Mathematik ist eine Parabel ein Kegelschnitt, der entsteht, wenn man den Kegel mit einer Ebene schneidet, die parallel zu einer Erzeugenden des Kegels ist. (Wenn die Ebene selbst eine Tangentialebene des Kegels ist, erhält man eine degenerierte Parabel, die einfach eine Gerade ist.)	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Parallelogramm Ein Parallelogramm ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem * gegenüberliegende Seiten parallel sind. Dieser Eigenschaft verdankt das Parallelogramm seinen Namen. Äquivalent dazu sind zahlreiche andere Eigenschaften, die in der folgenden Charakterisierung zusammengefasst sind: Ein Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: * Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. * Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. * Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°. * Die Diagonalen halbieren einander. * Es ist punktsymmetrisch (zweizählig drehsymmetrisch). Für jedes Parallelogramm gilt: * Jede Diagonale teilt es in zwei (gleich orientierte) kongruente Dreiecke. * Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen. Rechteck, Rhombus (Raute) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms. Parallelogramme sind spezielle Trapeze.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Pyramide: Mantelflächenberechnung einer quadratischen Pyramide Die Pyramide gehört zu den (dreidimensionalen) Körpern, die in der Geometrie betrachtet werden. Eine Pyramide ist ein spezielles Polyeder (also ein Vielflächner). Sie wird begrenzt von einem Vieleck (Polygon) beliebiger Eckenzahl (der Grundfläche) und mindestens drei Dreiecken (Seitenflächen), die in einem Punkt (der Spitze der Pyramide) zusammentreffen. Die Gesamtheit der Seitenflächen bezeichnet man als Mantelfläche. Die Oberfläche einer quadratischen Pyramide besteht aus der quadratischen Grundfläche (G) und dem Mantel (M) Ist die Seitenlänge (a) gegeben, ergibt sich folgende Formel: O = a² + M Bei einer regelmäßigen Pyramide mit quadratischer Oberfläche setzt sich die Mantelfläche aus den vier Flächen kongruenter, gleichschenkliger oder eventuell auch gleichseitiger Dreiecke zusammen.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Pyramidenstumpf - Volumen Pyramidenstumpf ist ein Begriff aus der Geometrie, der einen speziellen Typ von Polyedern (Vielflächnern) beschreibt. Ein Pyramidenstumpf entsteht dadurch, dass man von einer Pyramide parallel zur Grundfläche eine kleinere, zur ursprünglichen Pyramide ähnliche Pyramide abschneidet. Die beiden parallelen Flächen eines Pyramidenstumpfs sind zueinander ähnlich. Die größere dieser beiden Flächen bezeichnet man als Grundfläche, die kleinere als Deckfläche. Den Abstand zwischen Grund- und Deckfläche nennt man die Höhe des Pyramidenstumpfs. Das Volumen eines Pyramidenstumpfs kann mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden: V = H/3 * (G+WURZEL(G*G') +G') Dabei stehen G für die Grundfläche, G' für die Deckfläche und h für die Höhe des Pyramidenstumpfs.	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Regelmäßige Vielecke (n-Ecke)	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Rotationsellipsoid Ein Rotationsellipsoid (auf Englisch "spheroid") ist ein Ellipsoid, das durch die Drehung einer Ellipse um eine ihrer Achsen entsteht. Im Gegensatz zu einem allgemeinen Ellipsoid sind zwei Achsen gleich lang. Man unterscheidet dabei je nach Länge der Drehachse das * Abgeplattete (oblate) Ellipsoid bei Rotation um die kleine Achse und das * Verlängerte (prolate) Ellipsoid bei Rotation um die große Achse. Ein Beispiel für ein verlängertes Rotationsellipsoid ist die Form des Balles beim Rugby oder American Football. Oberfläche des abgeplatteten Ellipsoids: [FORMEL...]	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Torus Ein Torus (Plural: Tori) ist ein geometrisches Gebilde, das die Form eines Schwimmreifens oder Donuts besitzt. Eingebettete Tori: Ein eingebetteter Torus kann als Menge der Punkte beschrieben werden, die von einem Kreis mit Radius R den Abstand r < R haben. Die Oberfläche berechnet sich aus: [FORMEL...] Das Volumen aus: [FORMEL...]	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Volumen eines Quaders Das Volumen (Formelzeichen: V; v. lat.: volumen = Buch, Windung, Krümmung; aus volvere = wälzen, rollen) ist der räumliche Inhalt eines mathematischen Körpers. In der Physik bezeichnet man mit dem Volumen die Ausdehnung (den Platzbedarf) eines Stoffes. Die SI-Einheit für das Raummaß ist der Kubikmeter Das Volumen ist definiert als: V = BreiteHöheLänge	Formel ausführen	Angelegt von: ay
Zylinder - Kreiszylinder Wenn in der Geometrie von einem Zylinder (von griech.: kylíndein = rollen, wälzen) die Rede ist, handelt es sich häufig um einen (geraden) Kreiszylinder, wie er weiter unten abgebildet ist. Ein Kreiszylinder entsteht durch Verschiebung eines Kreises parallel zu einer Geraden durch den Kreismittelpunkt, der Achse, die nicht in der Ebene des Kreises liegt. Ein Kreiszylinder wird begrenzt von zwei parallelen Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) und der so genannten Mantelfläche. Die Höhe des Zylinders ist gegeben durch den Abstand der Ebenen, in denen Grund- und Deckfläche liegen.	Formel ausführen	Angelegt von: ay